[ 대구 수학과외]
중1부터 (고3)N수생까지
내신대비
수능대비
수학 1등급까지...
수학 공부를 재미있게...
기초부터 심화까지 ..
완벽한 개념 정리 ...
실수하지 않게 반복학습을 ...
수포자도 1등급으로...
[ 수학과외 선생들이 말하는 중1부터 고3까지 학년별 중요부분]
중1 수학에서 제일 중요한 파트는 "1차 방정식" and "원과 부채꼴"이기 때문에 수학과외선생님들은 학생이 100% 이해 될때 설명하고 또 설명하고 개념과 문제를 완벽하게 만들어 주는 수학수업입니다.
"1차 방정식의 풀이" 등식의 성질을 이해하고 이를 이용해서 해를 구하는 연습 과정입니다. 이를 바탕으로 고등학교 전범위에 해당되는 등식을 계산을 할때 1차 방정식 풀이 순서대로 풀기 때문에 정말 중요한 부분입니다.
도형의 성질은 전체를 통하여 암기하고 그림을 함께 보면서 암기하는 것이 차후에 도형파트를 공부할때 도움이 많이 되는 부분입니다. 그리고 부채꼴 활 꼴 호 현 할선 중심각 등은 중3 수학에서 기본이며 고3까지 연계되는 부분이기 때문에 꼭 암기!암기 해야 되는 부분입니다.
함수 - 수학 공부의 첫 번째 난 코스인 "함수" 입니다. 중학교 2학년 함수를 어떻게 공부를 하느냐에 따라서 앞으로 수학 공부의 길이 달라지에 제일 중요하게 생각 하셔야 되세요!
중학교 2학년 과정 중 다른 파트도 중요하지만 그래도 함수만 제대로 공부한다면 앞으로 수학의 길은 비단길이 되지 않을까 라는 생각을 합니다. 함수를 제대로 하지 않으면 수학 공부의 길이 가시밭 길이 되니 정말 중요하게 생각해야 되는 파트입니다.
중학교 2학년 2학기 도형 파트에서 굉장히 중요한 부분인 삼각형의 닮음이 나오죠. 배울 때 쉽지만 몇 년이 지난 고등학교 2학년 때 무한등급수를 배울 쯤이면 잘 찾지 못하는 학생들이 많이 있습니다.
닮음 문제를 많이 풀어보며 그림을 꼭 그려보면서 대응각과 대응변을 찾는 훈련이 필수이기에 쉽다고 그냥 훨훨 넘어 가지 말고 두번 세번씩 머릿속에 꼭 익혀두셔야 됩니다.
중3은 서서히 수학의 기본을 다져가는 중요한 시기입니다. 수학의 기본은 인수분해 아닐까 생각을 합니다. 수학은 인수분해로 시작해서 인수분해로 끝났다는 말 처럼 중1~고3까지 쉬지도 않고 나오는 부분이기 때문에 10번~20번을 봐도 더 봐야 되는 수학의 꽃이라고 생각합니다.
이차식 이상의 식을 계산하기 위해서는 인수분해 계산이 되어야 하며 1학년때 배운 "등식의 성질"을 바탕으로 한 1차 식의 계산과 중3때 배우는 인수분해로 연습하여 수학의 기초를 단단히 해 두어야 됩니다.
인수분해 공식의 유도과정까지 연습하며 복잡한 식들의 계산을 훈련해 둬야 고등학교 과정에서 수학을 포기하지 않고 끝까지 나갈 수 있는 발판이 되는 것입니다
수학에서는 결과도 매우 중요하지만 그 원리가 되는 개념이 더 중요하다고 생각을 합니다. 특히 도형의 성질에 있어서는 증명을 통한 성질을 반드시 통문장을 암기하면서 기억해 두어야 합니다.
3학년에 배우는 도형은 어느 하나 빠짐없이 엄청 중요합니다. 그 중 피타고라스의 성질 " 정말 중요하다고 생각합니다" 하지만 많은 학생들이 중요하게 생각해서 연습도 많이 하고 반복 학습도 많이 괜찮지만 고등학교 과정에서 많은 학생들이 잊어버려 어려워하는 중요한 단원이 원이 아닐가 생각합니다 즉 "피타고라스"도 중요하지만 "원" 도 중요하다는 것을 절대 잊지 마셔야 합니다.
고1수학은 중학교 과정을 통해서 배운 수학을 한 권의 수학책으로 만든다면 수학 "상.하" 아닐까 생각합니다. 중학교 때 수학을 좀 더 심화과정으로 공부를 한 학생이라면 고등 1학년 수학이 그렇게 어렵지 않게 공부할 것입니다.
그렇기 때문에 많은 수학 선생님들께서 수학 선행보다 심화과정을 하는 것이 고등학교 올라가서 더 유리한 고지에 있다고 말씀 하시는 것입니다.
그렇지만 보통 일반 학생들은 고등학교 올라오가게 되면 순간 중학교 때 수학을 완전히 잊고 새로운 마음으로 공부를 하다 보니 많은 부분을 잊게 됩니다.
그래도 괜찮습니다. 아직 고등학교 1학년이기 때문에 중학교 때 수학 공부한 것을 다 보는 것보다 중1~중3까지 개념 및 요점 정리집을 보면서 다시 한번 기본 개념을 다 잡으면 금방 따라잡을 수 있을 꺼라 생각합니다.
고등학교 1학년 과정에서 배우는 경우의 수는 확률과 통계의 기본이 되는 과정입니다. 순열 중복순열 같은 것이 있는 순열 원순열 조합 중복조합 말만 들어도 머리가 아플 것입니다.
하지만 독서를 많이 하여 이해력이 높은 학생과 수학적 사고력이 좋은 학생들은 쉬운 단원이라고 생각할 것입니다.
경우의 수는 기본이 되는 단원이므로 다양한 문제와 많은 문제지를 접해 보는 것이 제일 효과적인 공부 방법이며 글만 조금만 수정하면 완전히 다른 문제로 보이는 마법 같은 단원이기에 많은 경험이 있어야지 함정들을 잘 벗어나서 문제를 풀 수 있습니다.
수학도 경험이라고 생각하면 좀 더 쉽게 느겨질 꺼라 생각합니다.
수1 부터 많은 학생들이 수학 어려워지기 시작을 합니다. 지수 로그도 삼각함수도 처음부터 어렵고 익히는 되도 시간이 걸리지만 수열은 배울 때는 쉽지만 다른 단원과 연관되어 나오는 심화 문제로 자주 출제되기 때문에 기초부터 계산 능력과 수열의 추론적인 능력까지 키워 줘야 합니다. 심화까지 익혀 두면 또 그 만큼 응용도 많이 쉬운 단원이기도 합니다.
전단원이 함수인 책을 배우게 됩니다. 중학교부터 함수에 기초를 다져오지 않은 학생은 수2 공부를 하기가 많이 힘이 들 거예요. 늦지 않았기에 중학교 2학년부터 차근차근 함수 파트를 공부를 한 후에 수2를 공부하기를 권장합니다.
각 학년에 수학 공부를 충실히 공부하지 않고 선행학습만 한 학생은 더 이상 진도를 따라가기가 힘이드는 시점이며 자신의 수학의 위치를 새롭게 생각하는 시기이기도 합니다.
현재 고등학교 3학년 학생 중에 문과계열을 선택한 학생은 killer문제가 미적분에서 나오기 때문에 심화공부까지 철저히 해야 됩니다.
이과 계열의 학생은 미적분에서 배우는 초월함수의 미적을 배우기 전에 수학2에 나오는 미적분으로 기초를 단단히 다져두어야 한다고 생각합니다. 현재 고등학교 2학년은 모든 학생은 필수인 과목이기도 합니다.
경우의 수"는 호불호가 갈리는 파트입니다. 전체적으로 힘들어하는 학생이 많기는 하지만 또 쉽게 받아들이는 학생들도 많은 파트입니다.
최근 수능 출제 문제 경향은 전반적으로 어렵게 출제되지 않고 있지만 심화 문제로 들어간다고 하면 무척!! 어렵고 문제를 공부하게 되면 " 답이 없죠ㅠㅠ" 그만큼 어렵고 힘든 단원이에요.
다행스러운 거는 수능이 어렵게 나오지 않으니 요즘 학생들은 쉽게 쉽게 공부하는 경우가 많이 있어요 하지만 어려운 문제를 많이 접하면서 실력을 쌓는 것이 효과적인 방법이겠죠? "
한 번쯤 확통 심화문제가 수능에 나올 거라 생각하면서.."경우의 수" 된다면 "확률과 통계"는 쉬운 과목이 될 것이고요. 현재 고등학교 3학년은 필수과목이지만 고등학교 2학년 학생들은 사탐 계열을 선택하는 학생이라면 수능에서 대다수의 학생이 확통을 선택하겠죠
그럼 수능에서 killer 문제도 여기서 출제될 것을 대비하여 심화문제도 많이 접해야 해요
이과 학생은 수 Ⅱ에서 다항함수와 미적분을 통해 미적분의 기본과 개념 성질을 모두 배웠고 이제부터 지수함수, 로그함수, 삼각함수에 관한 미분과 적분을 배우게 돼요
많은 학생들이 어려워하면서 좌절하지만 개념과 성질은 이미 다 알고 있어요 단지 함수만 조금 더 어려워진 지수 로그 삼각함수를 배울 뿐이에요.
모든 문제 기본 바탕은 이미 알고 있으니 그것을 바탕으로 해서 그래프를 충실히 그려가며 각 문제 풀이마다 개념과 성질을 생각하며 어떻게 수학 Ⅱ에서 배운 다항함수 미적분 문제가 초월함수 미적분 문제로 연결되는지 생각하며 문제를 푸는 습관을 가져야 해요
오답 풀이 과정을 통해 놓친 개념이 무엇인지 체크해 가면 어느 순간 실력이 훌쩍 올라간 학생의 모습을 발견할 거예요!
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